一、数学建模竞赛中应当掌握的十类算法

1．蒙特卡罗算法

　　该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。

2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

　　比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。

3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

　　建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。

4．图论算法

　　这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

　　这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

　　这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7．网格算法和穷举法

　　网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8．一些连续离散化方法

　　很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9．数值分析算法

　　如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10．图象处理算法

　　赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

二、数学软件的主要分类有哪些？各有什么特点？

　　数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包，通用数学包功能比较完备，包括各种数学、数值计算、丰富的数学函数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能，与其他软件和语言的接口及庞大的外挂函数库机制（工具箱）。

　　常见的通用数学软件包包括Matlab和Mathematica和Maple，其中Matlab是一个高性能的科技计算软件，广泛应用于数学计算、建模、仿真和数据分析处理及工程作图，Mathematica是数值和符号计算的代表性软件，Maple以符号运算、公式推导见长。

　　专用数学包包括绘图软件类MathCAD，Tecplot，IDL，Surfer，Origin,SmartDraw,DSP2000），数值计算类：（Matcom，IDL，DataFit，S-Spline，Lindo，Lingo，O-Matrix，Scilab，Octave）,数值计算库（linpack/lapack/BLAS/GERMS/IMSL/CXML）,有限元计算类（ANSYS，MARC，PARSTRAN，FLUENT，FEMLAB，FlexPDE，Algor，COSMOS,ABAQUS，ADINA），计算化学类（Gaussian98，Spartan，ADF2000，ChemOffice），数理统计类（GAUSS，SPSS，SAS，Splus，statistica，minitab）,数学公式排版类（MathType，MikTeX，ScientificWorkplace，ScientificNootbook）。

三、关于数模竞赛的几本好书

▲姜启源，《数学模型（第二版）》，高等教育出版社

▲姜启源、谢金星、叶俊《数学建模（第三版）》，高等教育出版社

▲萧树铁等，《数学实验》，高等教育出版社

▲朱道元，《数学建模案例精选》，科学出版社

▲雷功炎，《数学模型讲义》，北京大学出版社

▲叶其孝等，《大学生数学建模竞赛辅导教材（一）~（四）》，湖南教育出版社

▲江裕钊、辛培清，《数学模型与计算机模拟》，电子科技大学出版社

▲杨启帆、边馥萍，《数学模型》，浙江大学出版社

▲赵静等，《数学建模与数学实验》，高等教育出版社，施普林格出版社

四、基础学科

1．数学分析

2．高等代数

3．概率与数理统计

4．最优化理论

5．图论

6．组合数学

7．微分方程稳定性分析

8．排队论